Математичний аналіз процесів початкового руйнування пружних і пружнопластичних тіл
2016-2018 р.р.
Керівник проекту - доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри вищої математики та методики навчання математики, професор Кіпніс Леонід Абрамович, член Національного комітету України з теоретичної та прикладної механіки та Європейського товариства цілісності конструкцій
Проект присвячено установленню законів розвитку вузьких зон передруйнування у кутових точках ізотропних пружних і пружнопластичних тіл та характеру зміни рівня концентрації напружень біля цих точок у залежності від параметрів. Буде здійснено перехід від задач про зони передруйнування до задач теорії пружності для клиноподібних тіл з тріщинами-розрізами, побудовано точні розв’язки задач, визначено на їх основі довжини і напрямки розвитку зон, досліджено поведінку напружень біля кутових точок, виявлено нові механічні ефекти щодо процесів початкового руйнування.
ПРОБЛЕМАТИКА ДОСЛІДЖЕННЯ
Загальна фундаментальна проблема, на вирішення якої спрямовано проект – створення загальної математичної теорії початкового руйнування деформівних твердих тіл.
Об’єкт дослідження – пружне та пружнопластичне деформівне тверде тіло. Предмет дослідження – процеси розвитку зон передруйнування.
МЕТА, ОСНОВНІ ЗАВДАННЯ Мета проекту – установлення законів розвитку вузьких зон передруйнування у кутових точках ізотропних пружних і пружнопластичних тіл та характеру зміни рівня концентрації напружень біля цих точок у залежності від геометричних і механічних параметрів.
Задачі, на вирішення яких спрямовано проект - побудова точних розв’язків низки нових задач теорії пружності для клиноподібних тіл з тріщинами; - визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень у кінцях тріщин; - визначення довжин і напрямків розвитку вузьких зон передруйнування; - здійснення математичного аналізу поведінки напружень біля кутових точок. ОЧІКУВАНІ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ ВИКОНАННЯ ПРОЕКТУ ТА ЇХ НАУКОВА НОВИЗНА В результаті виконання проекту планується здійснити розрахунки початкових зон передруйнування біля широких різновидностей кутових точок пружних і пружнопластичних тіл. У відповідності із запропонованим керівником проекту методом, буде здійснено перехід від задач про зони передруйнування до задач лінійної теорії пружності для тіл клиноподібної конфігурації з розрізами. Будуть побудовані точні розв’язки великої кількості таких принципово нових крайових задач теорії пружності.
На основі побудованих розв’язків буде виведено зручні з точки зору практичного користування точні аналітичні формули для довжин вузьких зон передруйнування, знайдено напрямки їх розвитку, досліджено поведінку напружень біля кутових точок. Математичний аналіз цих результатів дозволить виявити цілу низку нових механічних ефектів щодо процесів початкового руйнування пружних і пружнопластичних тіл.
З використанням отриманих нових наукових знань стане можливим запропонувати новий модифікований метод визначення маломасштабних зон передруйнування, установити закони розвитку таких зон біля широких різновидностей кутових точок, зробити суттєвий внесок у створення математичної теорії початкового руйнування деформівних твердих тіл.
Строга математична наукова обґрунтованість всіх очікуваних результатів забезпечуватиметься тим, що висновки, які будуть сформульовані, і механічні ефекти, які будуть виявлені, випливатимуть з точних аналітичних розв’язків коректно поставлених крайових задач математичної теорії пружності, що адекватно моделюватимуть процеси початкового руйнування пружних і пружнопластичних тіл біля кутових точок – гострокінцевих концентраторів напружень. При цьому, вихідними при проведені дослідження будуть лише загальновідомі класичні положення механіки деформівного твердого тіла.
ПРАКТИЧНА ЦІННІСТЬ ДЛЯ ЕКОНОМІКИ ТА СУСПІЛЬСТВА Очікувані результати стануть суттєвим внеском у розширення теоретичних знань з механіки деформівного твердого тіла, а також матимуть суттєве практичне значення для суміжних з механікою деформівного твердого тіла галузей науки і техніки – механіки гірських порід, гірничої справи при вивченні концентрації напружень навколо гірських виробок за наявності тріщин, при дослідженні проблем тріщиноутворення в гірських породах, непередбаченого катастрофічного руйнування гірських порід та підземних споруд. Такі результати є особливо актуальними для практичного використання в Україні.
В рамках даного проекту вперше у механіці руйнування композитних матеріалів буде визначено маломасштабні вузькі зони передруйнування біля широких різновидностей кутових точок складної структури в кусково-однорідних тілах та установлено закони їх розвитку. При цьому, для визначення зон передруйнування буде розроблено та застосовано принципово новий ефективний метод, у відповідності з яким задача про зону передруйнування зводиться до задачі лінійної теорії пружності для тіла клиноподібної конфігурації з розрізом у вершині, що допускає точний аналітичний розв’язок.
В цьому полягає теоретична цінність очікуваних результатів для математичної теорії пружності і механіки руйнування. Вони стануть внеском у розширення теоретичних знань з механіки деформівного твердого тіла, а тому буде доцільним включати їх у програми таких курсів, які викладаються студентам університетів, що навчаються за спеціальностями «Механіка», «Теорія пружності», «Теорія пластичності» та «Механіка руйнування».
Очікувані результати матимуть суттєве практичне значення для суміжних з механікою деформівного твердого тіла галузей науки і техніки – механіки гірських порід, гірничої справи при вивченні концентрації напружень навколо гірських виробок за наявності тріщин, при дослідженні проблем тріщиноутворення в гірських породах, непередбаченого катастрофічного руйнування гірських порід та підземних споруд. Такі результати є особливо актуальними для практичного використання в Україні. Оскільки сучасні конструкції, які виконані з композитних матеріалів, передбачають наявність кутових точок складної структури, що є гострокінцевими концентраторами напружень і у багатьох ситуаціях небезпечні з точки зору можливого руйнування біля них, очікувані результати будуть актуальними для науки про міцність матеріалів та елементів конструкцій.